要解釋黑洞的熵是什麼，以及為什麼黑洞首先會有這樣的屬性，最初最合理和有希望的方式是指出它發出的霍金輻射，特別是輻射所具有的明確的溫度。

當描述一團氣體時，我們并沒有指定其中每個分子的位置和速度的數值；我們而是使用諸如壓力和溫度等量來描述它，這些量被構造為基礎的、更精細的量的統計測量，如單個分子的動量和能量。

根據一種常見的解釋，氣體的熵衡量的是總描述的不完全性，就像它一樣。在試圖認真對待黑洞具有真正的物理熵的想法時，自然要試圖為它構建這樣一個統計學的起源。

經典廣義相對論的工具不能提供這樣的構造，因為它不允許將黑洞描述為一個系統，其物理屬性是作為基礎的、更精細的量的粗略統計措施而產生的。甚至彎曲時空上的量子場論工具也不能提供，因為它們仍然把黑洞當作一個完全以時空的經典幾何定義的實體。

任何這樣的統計核算都必須來自一種理論，這種理論將經典幾何本身的描述歸結為一個潛在的、也許是離散的微觀狀態的集合，它們本身描述了 "實體 "的細粒度動態，大概是量子性質的，是黑洞的經典時空描述的基礎。

任何旨在 "計算黑洞微觀狀態 "的計劃都不需要接受對熵的主觀主義解釋，如杰恩斯。無論如何，在對熵的性質的任何看法上，都會出現一個密切相關的問題，即確定黑洞熵的 "位置"是在事件視界內，還是在事件視界外。

解釋被貝肯斯坦熵計算的這些微觀狀態是什麼，一直是量子引力研究者熱切追求的一個挑戰。1996年，超弦理論家能夠說明M理論是如何產生某類經典黑洞所依據的弦態數量的，而且這個數量與貝肯斯坦熵所給出的數量相符。

利用環形量子引力對黑洞狀態的計數也恢復了貝肯斯坦熵。在哲學上值得注意的是，這被當作這些計劃的重大成功，它被提出來作為認為這些計劃在正確軌道上的理由，盡管在黑洞附近沒有量子效應，更不用說霍金輻射本身，曾經被實驗觀察過。

可悲的是，我們在地面實驗室中沒有黑洞，而那些我們有充分理由認為可以間接觀測到的黑洞距離太遠，考慮到它們微不足道的溫度，類似于這些效應的東西是不可能被遠程探測到的。

還有一種情況是，所有已知的推導只適用于一類非常特殊的黑洞，每個人都同意這些黑洞是不符合物理規律的。對于更普遍的、與物理有關的黑洞，沒有令人信服的推導。

盡管如此，通過計算 "微態 "來推導貝肯斯坦熵已經成為量子引力程序的一個必要條件，即使只是針對極端黑洞的特殊情況，如果一個人不能從類似于他的程序的第一原理中做到這一點，沒有人會認真對待你。

因為它對傳統的科學方法的說法提出了一個初步的問題，并強調了基礎物理學今天所面臨的困難，即在許多重要領域它根本無法與經驗數據接觸。

一個理論上預測的現象，通過將看似不相容的理論以一種新的方式結合起來，以便將它們的范圍擴大到我們在可預見的未來沒有辦法測試的制度，是如何成為測試理論物理學中新想法的最重要試金石的。它能發揮這種作用嗎，哲學家們還沒有開始認真處理這些問題。

熵源于只與事件視界的幾何學有關的自由度，而不是與黑洞內外的物質或時空幾何學有關的自由度；是有限的，因為時空的基本結構是離散的；是 "客觀的"。

因為有一個基于地平線本身有一個杰出的幾何形狀的杰出的粗略訓練；遵守熱力學第二定律，因為黑洞外的東西的有效動力學并不遵守標準量子演化的規則。

這些論點簡明地抓住了黑洞熵與普通熱力學熵的根本不同。第一個，從黑洞力學的第二定律已經很明顯，強調了一個事實，即黑洞熵與系統的表面積成正比，而不是像普通熱力學系統那樣與體積成正比。

第二條闡明了這樣一個事實，其統計數據被推測為引起熵的基本實體是當代物理學中也許是最基本的結構，時空本身的組成成分，而不是像原子這樣的高級衍生實體，在我們最深的物質理論，量子場理論中，它們不是基本的。

第三條強調，與普通物質的統計力學中沒有 "自然 "的底層微觀自由度的粗放方式相反，這里有一個獨特的自然的，與事件視界的幾何形狀是獨特的這一事實密切相關，而普朗克尺度提供了一個被許多人認為是物理上的特權的面積單位的測量。

第四條指出，黑洞熱力學的第二定律，被概括為包括黑洞和普通物質的貢獻，并不是像普通物質的第二定律那樣，從現象學上得出的經驗概括；相反，它直接來自最基本的動力學原理，即量子演化，并與廣義相對論中的空間基本幾何學相結合。

只要人們認真對待貝肯斯坦熵作為真正的熱力學熵，這些差異強烈地表明，將熵擴展到黑洞不僅應該修改和豐富我們對作為物理量的熵的理解，而且還應該修改和豐富我們對溫度和熱的理解，所有這些方式也許與19世紀末將這些經典量擴展到電磁場的方式相似。

這就提出了關于不同理論所表述的物理量和物理原理之間的理論間關系的傳統哲學問題，特別是關于出現、還原、物理概念的指稱穩定性以及它們在不同理論中可能的不可比性的問題。

我們不能要求一個更新穎的案例研究來活躍這些傳統的辯論。

多爾蒂和卡倫德在這里也對正統觀念提出了挑戰，他們認為，黑洞的面積在很多方面的表現都不像經典熵，這強烈表明我們應該對把它當作經典熵持懷疑態度。庫里爾試圖反駁他們，正是利用了這樣一個觀點。

一個已知的物理量擴展到一個新的體系中，將不可避免地導致概念本身的修改，以及它可能與其他物理量的關系的修正。因此，我們應該期待黑洞熵的表現與普通熵不同，而正是這些差異可能會產生對古老謎題的物理和哲學洞察力。

廣義的熱力學第二定律在包含黑洞的熱力學系統的背景下，如果我們獨立地應用普通的熱力學定律和黑洞定律，我們可以很容易地構建明顯的違反這些定律的行為。

如果一個黑洞通過霍金效應發射輻射，那麼它將失去質量--顯然違反了黑洞力學的經典第二定律。同樣，正如貝肯斯坦所說，我們可以違反普通的熱力學第二定律，只需將具有高熵的物質扔進黑洞。

因為那時黑洞的外面，一個因果隔離的系統，自發地減少熵。將物質扔進黑洞的代價是，它的事件視界將增大。允許事件視界通過釋放霍金輻射而縮小的代價是，外部物質場的熵會增加。

這表明，我們應該制定兩個定律的組合，規定黑洞的面積和外部系統的熵之和永遠不能減少。

這就是廣義的熱力學第二定律。

普通熱力學第二定律在二十世紀關于物理學哲學基礎的辯論中有著悠久的、杰出的和有爭議的歷史，特別是延伸到物理學哲學的幾乎每一個重要課題，以及一般科學哲學的許多重要課題中。

包括熱力學和統計力學之間的關系；量子力學的測量問題，以及量子信息和計算理論的地位和意義；各種時間箭頭的定義以及它們之間的關系；宇宙學中所謂的過去假設；決定論；因果關系；預測與追溯；基于理想化和近似的推理的性質；出現和還原；以及理論確認的問題。

黑洞和其他純粹的引力和幾何系統擁有一個熵，這自然導致了熱力學第二定律應該被修改以適應這一事實的想法。

這個廣義第二定律本身如何要求修改關于第二定律的傳統問題，并可能導致對它們的新見解，這幾乎是一個完全沒有探索的問題。廣義第二定律的假設和它被物理學界廣泛接受，提出了許多有趣的困惑和問題。

從根本上說，是一個基于對普通物質系統行為的觀察的經驗性概括，盡管這個概括得到了確認，因而比所有物理學中的任何其他單一原理都更加深刻地鞏固。

相比之下，廣義第二定律最顯著的特點之一是，它似乎允許以比普通第二定律更嚴格的數學方式進行證明。

表面上看起來是 "相同 "的基本原理在不同物理理論中的表述、評價和解釋之間的關系。

至少從物理和哲學的角度來看，廣義第二定律事實上承認有多種不同的證明方式。其中一些方式在數學上比其他方式更嚴格，一些在物理上更清晰和直觀，一些更普遍，而且幾乎所有的方式都在不同的制度下具有各自的有效性，使用不同類型的物理系統，不同的近似和理想化，以及不同的物理和數學出發點。

在黑洞的經典、流體力學、半經典和全量子引力制度下，已經給出了 "證明"。

盡管所有這些證明的結果都被稱為同一個名字，廣義第二定律，但它們表面上似乎是不同的物理原理，只是因為它們各自證明的假設和內容的極端差異。這里只是許多問題和議題中的一個例子，為了制定廣義第二定律的版本并試圖證明它，人們必須采取立場。

黑洞除了事件視界外，還有不同的物理意義上的視界人們應該把熵歸于哪一個視界。對于統計證明，應該使用吉布斯熵還是玻爾茲曼熵？

我們應該使用黑洞熵的什麼物理基礎，量子糾纏熵、時空的量子 "原子 "等。我們應該假設一個熵約束嗎？

如果我們用來模擬所選視界的面積的近似值或表示法允許量子波動，那麼我們是否應該使用平均面積，或用其他方式對其進行按摩，使其具有類似于定義良好的經典面積的東西？

所提供的各種證明令人眼花繚亂，可以根據每個證明如何回答這些，以及其他相關的問題而大致分類，從而引發了一個問題，每個證明實際得出的所有不同原理之間有什麼關系？

它們是否代表了同一物理原理，因為它在不同的制度中表現出來，并從不同的角度來看待它？

人們對這個問題的回答將敏感地取決于，除其他外，人們對理論間關系的看法。事實上，由于對這些問題的不同回答會導致分別具有相互矛盾的假設的 "證明"，人們很可能擔心，如果推導出的原則在所有情況下都是一樣的，那麼它將變成一個同義反復。

即使撇開相互矛盾的問題不談，人們也會擔心，推導出的原則將變成一個同義反復。

即使撇開不同推導中使用的矛盾假設不談，人們也應該注意到，人們不能試圖通過使用基于類似共軛的論證來證明證明的多樣性，因為它不會是任何類似標準形式的共軛。

這不是一種情況，即根據對不同類型的物理系統之間的不同類型的相互作用的研究，為一個特定的現象推導出相同的方程或關系或模型，或量值，就像佩林對阿伏伽德羅數的計算這一經典案例那樣。

這倒是一個對同一類物理系統和它們之間的相互作用作出不同的物理假設，并在非常不同的物理和數學框架內進行計算和論證的情況，它們之間沒有明確的關系。

可能的違反情況，當貝肯斯坦首次提出黑洞應該擁有熵，并且它應該與它的面積成正比時，似乎無法克服的困難立即出現。

在1970年在普林斯頓舉行的一次座談會上，杰羅赫提出了一個機制，似乎表明，如果人們可以賦予黑洞一個溫度，它應該是絕對零度。

該機制工作的一個直接后果表明，不這樣做似乎會允許任意大的違反後來被稱為廣義第二定律的東西。在遠離黑洞的地方，準備一個基本無質量的盒子，使其充滿高熵的能量輻射；然后輻射的質量將被黑洞的引力所吸引。

人們可以利用這個重量來驅動發動機產生能量，通過提高配重來產生摩擦力，同時將盒子慢慢向黑洞的事件視界降低。

這個過程從盒子里的輻射中提取能量，但不是熵。然后，人們可以安排在盒子到達事件視界時，所有輻射的質能都已耗盡。如果再打開盒子，讓輻射落入黑洞，事件穹界的大小不會增加（因為黑洞的質能不會增加），但黑洞外的熱力學熵已經減少。

因此，我們似乎已經違反了廣義第二定律。文獻中提出了許多試圖化解這一問題的方法，從熵的界限到將有效浮力歸于被降低的物體，因為它浸泡在由其加速產生的輻射中，這是所謂安魯效應的結果。

他們中沒有一個是完全令人滿意的。

我們是否應該對這種可能違反廣義第二定律的行為感到不安，這個問題觸及到物理學基礎的幾個問題。普通第二定律的地位本身就是一個棘手的哲學難題，與黑洞的問題完全不同。

許多物理學家和哲學家否認普通第二定律普遍成立，因此人們可能會質疑我們是否應該在黑洞的存在下堅持其有效性。

第二定律顯然抓住了我們世界的一些重要特征，而黑洞和熱力學之間的類比似乎太豐富了，不能不顧一切地扔掉。

廣義第二定律是唯一已知的將廣義相對論、量子力學和熱力學等領域結合起來的物理定律。因此，它目前似乎是我們了解物理世界最基本結構的最有希望的窗口。

熵的界限和全息原理，為了回應蓋洛赫提出的過程對廣義第二定律的明顯違反，貝肯斯坦提出了一個限制，即在一個給定的時空區域內可以包含多少熵，以試圖避免這種看似違反的情況，這個限制是由黑洞的熵給出的，黑洞的地平線將包括該區域。

目前的物理學沒有規定這樣的限制，所以貝肯斯坦推測，這個限制將由量子引力的基礎理論強制執行，希望黑洞熱力學提供我們目前最好的洞察力。

還有一個相關的原因，即人們可能認為黑洞熱力學意味著對某一特定時空區域所能包含的熵量的基本上限。假設某個時空區域的熵比同樣大小的黑洞的貝肯斯坦熵要多。

那麼人們可以將這些熵物質坍縮成一個黑洞，而這個黑洞顯然不可能大于原來區域的大小。

但這將違反廣義第二定律，因為所產生的黑洞的貝肯斯坦熵將小于形成它的物質的熵。因此，廣義第二定律本身似乎意味著對一個區域可以包含多少熵有一個基本限制。

如果這是正確的，它似乎是對世界基本結構的深刻洞察，特別是它應該為充分的量子引力理論的性質提供一個重要線索。